Pembahasan Soal OSK Matematika dan Komputer

  1. Jika A679B adalah bilangan yang habis dibagi 72 tentukanlah nilai dari A dan B.

    Penyelesaian

    Perhatikan Bahwa 72 = 8 .9 karena 72 | A679B, maka 9 | A679B dan 8 | A679B Sehingga dari bentuk ini dapat disimpulkan bahwa :

Agar A679B habis dibagi 8, maka haruslah 790 + B habis dibagi 8. sehingga diperoleh Nilai B adalah 2. Jadi bilangan A679B sekarang adalah A6792.

Kemudian A6792 habis dibagi oleh 9 maka haruslah A + 6 + 7 + 9 + 2 juga harus habis dibagi oleh 9, sehingga kita peroleh nilai A yang mungkin adalah 3.

Jadi, A = 3 dan B = 2, Sehingga A679B = 36792

2. Tentukan Banyaknya pembagi positif dari 2010

    Penyelesaian

untuk bentuk soal yang seperti sebaiknya pengerjaannya langsung dicoba secara manual dimana hanya ada bilangan positif dikali positif yang menghasilkan bilangan positif jika harus pembagi positif

      2010         = 1 . 2010

                       =  2 . 1005

                       = 3 . 670

                      =  5 . 402

                      = 6  .  335

                      = 15 . 134

                      = 10 . 201

                      = 30 . 67

Jadi ada 16 Buah pembagi positif dari 2010

3. Misalkan n adalah bilangan asli. Buktikan bahwa n^3 + 5n habis dibagi oleh 6

    Penyelesaian

    n^3 + 5n = n^3 - n + 6n

                    = n (n^2-1) + 6n

                    = n (n-1) (n+1) + 6n

                    = (n - 1 ) n (n + 1 ) +  6n

            karena (n - 1 ) n (n + 1 ) merupakan ciri dari tiga bilangan asli berurutan maka 

6 | (n - 1 ) n (n + 1 ) Selain itu 6 | 6n Sehingga dari bentuk tersebut dapat dinyatakan nahwa n^3 + 5n habis dibagi oleh 6

4. Untuk pejabat pengelola suatu kelas, memerlukan 3 pengurus, yaitu ketua kelas, sekretaris dan bendahara. Tersedia 7 calon. Banyaknya macam susunan pengurus kelas yang mungkin adalah.

    Penyelesaian

    Karena akan dipilih 3 orang untuk menjadi pengurus kelas dari 7 orang calon serta urutanya diperhatikan (Ketua, Sekretaris dan Bendahara), maka ini merupakan masalah permutasi 3 unsur dari 7 unsur, yakni :

P (7,3) = 7!/ (7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210

Jadi banyaknya macam susunan pengurus yang mungkin adalah 210 susunan..

Untuk Soal-Soal Beikutnya Ditunggu yah....

Read More

Peluang

  Peluang merupakan kemungkinan terjadinya sautu kejadian, yang besarnya antara 0 dan 1, Untuk suatu peluang kejadian yang sudah pasti terjadi memiliki nilai 1, misalnya matahari terbit dari timur. Peluang dengan nilai Nol yaitu peluang yang tidak mungkin terjadi, Tuhan itu ada banyak.

1. Kaidah Pencacahan

• Faktorial

            n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x . . . x 3 x 2 x 1 

            Dimana n! = perkalian n bilangan Asli

            0! = 1

            1! = 1

• Permutasi

            Permutasi merupakan suatu penyusunan unsur-unsur sejumlah n yang tiap kali diambil sejumlah k dengan memperhatikan urutanya.

• Permutasi dengan unsur yang sama

               Jika Pada sejumlah n unsur yang ada terdapat tepat a unsur yang sama, b unsur yang sama dan seterusnya, kalian bisa menghitung banyak permutasi dari n unsur tersebut dengan menggunakan rumus:

• Permutasi Siklis

            Merupakan permutasi dimana objeknya disusun dalam bentuk lingkaran

• Kombinasi

            Adalah susunan unsur-unsur yang urutanya tidak terlalu diperhatikan. Kombinasi dapat dinyatakan dengan rumus :

• Binomial Newton

2. Peluang Suatu Kejadian

• Percobaaan dan Peluang suatu kejadian
• Frekuensi Harapan

3. Kejadian Majemuk

• Peluang Komplemen suatu kejadian
• Peluang kejadian saling lepas
• Peluang kejadian saling lepas

Read More

Pertidaksamaan Irasional

  Bismillahirahmanirahim.

Assalamualaikum warahmatullahi Wabarakatu

Bagaimana Kabarnya semua.?

Hari ini kita akan membahas pertidaksamaan Rasional Irasional

Sebelum Itu kalian masih Ingat kan Apa itu 

Pertidaksamaan Rasional, Pertidaksamaan Rasional adalah suatu pertidaksamaan yang dapat dinyatakan kedalam bentuk a/b dimana b tidak sama dengan 0 (Berbentuk Pecahan).

Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional terdiri dari :

1. Pembilang = 0 
2. Penyebut Tidak Boleh = 0
3. Menggambar Himpunan Penyelesaian

Pertidaksamaan Irasional,  Pertidaksamaan Irasional Merupakan suatu pertidaksamaan yang dapat dinyatakan kedalam bentuk akar a, dimana a harus lebih dari sama dengan 0 (Berbentuk akar).

Memuat satu akar

1. √f(x) ≤ g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0

2. √f(x) < g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0

3. √f(x) ≥ g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 

4. √f(x) > g(x)dengan syarat f(x) ≥ 0 

Memuat dua akar

1. √f(x) ≤ √g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0

2. √f(x) ≥ √g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0

3. √f(x) < √g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0

4. √f(x) > √g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0

Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional Terdiri dari :

1. Syarat Numerus yaitu Persamaan yang didalam akar harus lebih dari sama dengan 0
2. Penyelesaian yaitu dengan cara mengkuadratkan kedua ruas
3. Hp Gabungan (Menggabungkan antara Syarat da Penyelesaian)

Sebagai Contoh Pertidaksamaan Rasional Irasional Sebagai berikut :

untuk lebih memahami Penjelasanya silahkan menonton video berikut.

Video Penjelasan Materi

Sebagai Bahan Referensi materi Prasyarat, Silahkan dikunjungi link materinya yah

1. Pertidaksamaan Irasional Part.2

2. Pertidaksamaan Irasional Part.1

3. Pertidaksamaan Rasional Polinom

4. Pertidaksamaan Rasional Kuadarat

5. Pertidaksamaan Rasional

Read More

Pertidaksamaan Irasional Kuadrat

  Pertidaksamaan Irasional merupakan suatu pertidaksamaan yang berbentuk Akar, yang memiliki bentuk umum berupa :

 Memuat satu akar

1. √f(x) ≤ g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0

2. √f(x) < g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0

3. √f(x) ≥ g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 

4. √f(x) > g(x)dengan syarat f(x) ≥ 0 

Memuat dua akar

1. √f(x) ≤ √g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0

2. √f(x) ≥ √g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0

3. √f(x) < √g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0

4. √f(x) > √g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0

Untuk Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional memiliki 3 langkah dasar yaitu.

1. Membuat Syarat Numerus

2. Penyelesaian (dengan mengkuadratkan kedua ruas)

3. Membuat Himpunan Penyelesaian Gabungan (yaitu dengan membuat irisan dari 1 dan 2)

Sebagai Contoh

Agar Lebih Memahami, Silahkan dinonton Video berikut. Untuk Materi Pertidaksamaan Irasional

Berikut Kumpulan Materi Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan Irasional Part.1

VIDEO PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

Pertidaksamaan Irasional Part.2

Untuk Materi Pendukung.

Berikut Soal Latihan Part.1.

Jika kalian sudah mengerjakan.

Silahkan kalian cek jawaban kalian dari pembahasan berikut.

Berikut Latihan Soal Untuk Part.2 (Pertidaksamaan Irasional Kuadrat)

Jika Kalian sudah selesai Mengerjakan Soal Latihan Part.2, Silahkan menonton pembahasannya di link video berikut yah

Ditunggu yah

Read More

Program Linear

      Masalah pada Program linear adalah masalah dalam menentukan nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi objektif (Fungsi Tujuan). Penyelesaian masalah program linear dapat dilakukan dengan metode grafis dan metode simpleks, pada bab ini kita akan membahas nilai optimum dan nilai minimum dengan menggunakan metode grafis, yaitu menggunakan metode garis selidik dan titik Pojok.

Seperti contoh berikut.

Untuk Lebih jelasnya Perhatikan dan Pahami video berikut.

Materi Prasyarat untuk materi Soal Cerita, Silahkan dipahami yah.

Sekian dan Terimakasih, Sehat dan Sukses Selalu

Read More

Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

  

BAB 2

PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT

“Pertemuan 1”

A.       Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat didefenisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum :

Dengan a, b, dan c adalah bilangan real, a≠0, dan x menyatakan variabel. Perhatikan bahwa a adalah koefisien dari x^2, b adalah koefisien dari x, dan c adalah konstanta, serta x adalah variable dari persamaan tersebut. Derajat atau pangkat tertinggi dari variable x adalah 2. 

Nilai variabel x yang memenuhi persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 disebut akar-akar atau penyelesaian persamaan kuadrat. Jika kita mencari penyelesaian suatu persamaan kuadrat, sama artinya dengan kita mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Sebuah persamaan kuadrat dapat mempunyai dua akar atau hanya satu akar. Akar-akar persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 dinotasikan dengan x_1  dan x_2. Jika persamaan kuadrat hanya mempunyai satu akar, maka dikatakan x_1=x_2   atau akar-akarnya kembar.

Ada 3 cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Ketiga cara tersebut adalah:

1.     Pemfaktoran

2.    Melengkapkan Kuadrat Sempurna

3.    Penggunaan Rumus Al-khawarizmi (ABC)

Read More